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48/2(9+3) =答えは?



khatena.jpg

海外のフォーラムで48÷2(9+3)の解答が密かな盛り上がりをみせています。

なぜ盛り上がっているかというと48÷2(9+3)=の解答が「2」であると主張する人と、「288」であると主張する人に別れるから

「2」と主張する人の計算は以下のとおり
48÷2×(9+3)=48÷2×12=48÷24=2

「288」と主張する人の計算は以下のとおり
48÷2×(9+3)=48÷2×12=24×12=288

で結局どっちが正しいかと言うと「288」が正解

乗算と除算の優先順位は同位のため優先順位は左から右という数学の基礎を忘れているのが大きな原因
かくいう私も「2」だと思っていました。頭の中に浮かんだのが
48
2(9+3)
という分数なもんで

また一部の計算機で「2」という解答がでるのも論争を加速さている原因のようです。カシオの計算機では「288」と表示されるそうですが、シャープの計算機では「2」となるそうです
ksan.jpg
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SECRET

  ⇒

乗除算に「左から」というルールは存在しません(乗法の基本である交換法則より)
また分配法則よりa(b+c)=(ab+ac)と計算すべきです

また288となる計算方法が正しいとするなら
a/b=a/1×b=a/1×b=a×bと、すべての除算がこの世から無くなります

  • |2011.06.18
  • |Sat
  • |14:24
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※2の方
分母の計算が間違ってますよ

a/(1*b)なら意味が通ると思います

  • |2011.06.24
  • |Fri
  • |10:42
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  ⇒

a(b+c)の計算では「省略された乗算を優先する」とする論文も出てるので、分配法則を使いa(b+c)=(ab+ac)とする方が正解です

ですのでこの問題の場合は
48÷2(9+3)=48÷2×(9+3)とするのではなく
48÷2(9+3)=48÷(2×9+2×3)=48÷(24)=2とするのが正解です

()の外と内側は単純な乗算省略ではなく()内の計算から共通因数を()の外にくくり出しているので、計算する際には()にかかっている因数は()の中に戻す必要があります

  • |2011.07.07
  • |Thu
  • |21:04
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PIENATs@数学ヲタク ⇒ Re:

 小学生にも分かり易い様に解説します。

省略、簡易化されて居る記号を元に戻すと、
48÷2×(9+3)
括弧の中の計算を最優先でします。
48÷2×12
掛け算、割り算のみに成りました。
左から計算すると、
24×12=288

 で、勿論答えは288です。
以上。

  • |2012.05.30
  • |Wed
  • |18:47
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PIENATs@数学ヲタク ⇒ Re:何故、勘違いをし易いのか

 では、何故勘違いを起こし易いのかと言う事なのですが、計算記号が簡略化されて居る為に48/2(9+3)を
48÷{2×(9+3)}か、48×1/2×1/(9+3)
と頭の中で計算したく成る為に起る間違いだからだと思います。

 逆に、答えを2にする為の計算式は
48/{2(9+3)}か、48/(2(9+3))、或いは48/2/(9+3)
が適切かと思われます。

  • |2012.05.30
  • |Wed
  • |19:53
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>>数学オタクさんへ
48÷2(9+3)=48÷2×(9+3)としてしまうと数式の意味が異なってしまいます。48個のお菓子を2組の子供たち(1組は男子9人と女子3人で構成されている)で分けるときに各子供が得られるお菓子の数を求めるという計算と、48個のお菓子を2つに分け、その分けられた数を9+3人全員に同じ数だけ配るのに必要なお菓子の数を求めるという計算とでは、全く意味が異なります。
またその計算方法だとコメ欄でも指摘されているものの改変となりますが、
a/b → b=1*bよりa/(1*b) → ここで(1*b)=1*(1*b)と考えるとa/1*(1*b)よりa*bとなる。という明らかに間違っている変形を否定できなくなります。

  • |2012.07.30
  • |Mon
  • |04:54
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2012/07/30 04:54 ⇒

また、数学は普遍性が重要視されるので、文字式と数式とで解法の手順が異なるという事柄は絶対に起こってはなりません。つまりA÷B(C+D)という計算と48÷2(9+3)の解法手順は同じでなければなりません。
ここでA÷B(C+D)について考えると、元の問題で2となる解法の場合はA÷(BC+BD)以外の答えは得られません。ですが元の問題で288となる解法の場合はA÷B×(C+D)となり、この場合は乗除算の組み合わせであるにも関わらず計算開始箇所によって答えが異なる場合が起こり得ます。(例:A=4、B=2、C=1、D=2のとき、4÷2×3は4÷2を先に計算する場合と2×3を先に計算する場合とで答えが異なる。乗除算のみの場合は交換法則によりどこから計算を開始しても同じ結果になるはずなのに)このように、同じスタート地点の問題から開始したにも関わらず違う答えに辿りつけてしまう解法は数学のルールから逸脱した解法、つまり誤った解法であるので、元の問題でも48÷2(9+3)=48÷2×(9+3)とするのは誤りであることがわかります。

  • |2012.07.30
  • |Mon
  • |05:05
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